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xxElektrizitatea eta elektronika 17

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Elektrizitatea eta elektronika (17)
La lógica proposicional como álgebra de Boole Proposizio-logika aljebra boolear gisa

Materiala: Logika digitala eta mikroprogramagarria

En esta unidad didáctica, se relacionaran los tipos de funciones primitivas básicas vistas en el álgebra de Boole, con la realización de circuitospartiendo de la función lógica o de la tabla de verdad. Unitate didaktiko honetan, aljebra boolearraren gaian landutako jatorrizko funtzioak eta funtzio logikoan edo egia-taulan oinarrituta zirkuituak egiteko prozesua erlazionatuko ditugu.

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En el caso a tratar aquí, resulta que la estructura de la lógica proposicional se adapta perfectamente a las características del álgebra de Boole. Kasu honetan, proposizio-logika aljebra boolearraren ezaugarrietara oso ongi egokitzen da.

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En este sentido, en lo que sigue se expondrá el álgebra de Boole en sus propios términos, pero algunos se irán sustituyendo por otros que pertenecen, bien a la electrónica o a la lógica, según es la práctica común en el ámbito de la electrónica digital. Ildo horretan, jarraian aljebra boolearraren berezko termino eta kontzeptuak azalduko ditugu, baina elektronika digitalari buruz ari garenez eta esparru horretan ohikoa den legez, termino batzuk eletronika edo logikako beste termino batzuekin ordeztuko ditugu.

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La función lógicaoexclusivo o suma exclusiva tiene su propio signo u operador, que para el álgebra de Boole es el siguiente: Alaesklusibo edo batuketa esklusiboaren funtzio logikoak berezko zeinu edo eragilea du, eta aljebra boolearrean honela adierazten da:

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O empleando el lenguaje del álgebra de Boole, la expresión booleana será: Edo aljebra boolearraren lengoaia erabiliz, adierazpen boolearra horrelakoa da:

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A partir de la expresión canónica, obtener una expresión simplificada, empleando los teoremas del álgebra de Boole. Adierazpen kanonikoan oinarrituta, aljebra boolearraren teoremak erabilita, adierazpen sinplifikatua lortzea.

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Muchas de las leyes y métodos deductivos de la lógica, que no se expusieron en la presentación de la lógica de proposiciones, se pueden interpretar más fácilmente empleando el lenguaje del álgebra de Boole, y en concreto haciendo uso de las funciones booleanas, que de nuevo, por abuso del lenguaje, se denominan a veces funciones lógicas en el ámbito de la electrónica, lo cual se debe asumir con naturalidad. Proposizio-logikari buruzko atalean aipatu ez ditugun logikaren lege eta dedukzio-metodo asko, askoz ere errazago interpretatzen dira aljebra boolearraren lengoaia erabiliz, eta bereziki funtzio boolearrak erabiliz. Kasu honetan ere, elektronikaren esparruan boolear funtzioei funtzio logiko ere esaten zaie, baina horrek ez du arazorik sortzen.

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Como se acaba de ver, la lógica de proposiciones es un álgebra de Boole. Ikusi berri dugun bezala, proposizio-logika aljebra boolearra da.

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En adelante, todas las manipulaciones de conceptos lógicos se harán a partir de las herramientas que proporciona el álgebra de Boole, que de cara a la electrónica digital son más adecuadas que las del lenguaje formal de la lógica. Hemendik aurrera, kontzeptu logikoak maneiatzeko aljebra boolearraren tresnak erabiliko ditugu, elektronika digitalaren esparruan, tresna horiek logikaren lengoaia formala baino egokiagoak baitira.

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